В каждом вузе ситуация с общежитиями разная. Лучше всего узнавать особенности предоставления на текущий год у первоисточника.
Что встречала лично - ограничения по баллам ЕГЭ, платное/бюджет, по конкретным факультетам.
Есть вузы, где фонд общежитий изначально большой, присмотритесь к ним. Так вероятность получить место больше, тем более балл ЕГЭ у вас хороший.