Если не ИТ профили, то вероятность попасть на бюджет есть. Посмотрите программы Московского Политеха. Большой выбор. Общежитие предоставляется всем иногородним обучающимся.
На странице представлена статистика по числу заявлений (необходимо учитывать число бюджетных мест) - https://mospolytech.ru/postupayushchim/priem-v-universitet/contest-applications/
Так что выбирайте самые интересные программы, а также несколько, где точно "проходите" с большой вероятностью.